Álgebra lineal Ejemplos

$- 2 x - y = - 1$ , $4 x - 2 y = 2$

Paso 1

Resuelve $x$ en $- 2 x - y = - 1$ .

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Paso 1.1

Suma $y$ a ambos lados de la ecuación.

$- 2 x = - 1 + y$

$4 x - 2 y = 2$

Paso 1.2

Divide cada término en $- 2 x = - 1 + y$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $- 2 x = - 1 + y$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2} + \frac{y}{- 2}$

$4 x - 2 y = 2$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2} + \frac{y}{- 2}$

$4 x - 2 y = 2$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 2} + \frac{y}{- 2}$

$4 x - 2 y = 2$

$x = \frac{- 1}{- 2} + \frac{y}{- 2}$

$4 x - 2 y = 2$

$x = \frac{- 1}{- 2} + \frac{y}{- 2}$

$4 x - 2 y = 2$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{- 2}$

$4 x - 2 y = 2$

Paso 1.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$4 x - 2 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$4 x - 2 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$4 x - 2 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$4 x - 2 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$4 x - 2 y = 2$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{1}{2} - \frac{y}{2}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $4 x - 2 y = 2$ por $\frac{1}{2} - \frac{y}{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} - \frac{y}{2}) - 2 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $4 (\frac{1}{2} - \frac{y}{2}) - 2 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (\frac{1}{2}) + 4 (- \frac{y}{2}) - 2 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$2 (2) (\frac{1}{2}) + 4 (- \frac{y}{2}) - 2 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$2 \cdot (2 (\frac{1}{2})) + 4 (- \frac{y}{2}) - 2 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$2 + 4 (- \frac{y}{2}) - 2 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$2 + 4 (- \frac{y}{2}) - 2 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{y}{2}$ al numerador.

$2 + 4 (\frac{- y}{2}) - 2 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$2 + 2 (2) (\frac{- y}{2}) - 2 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3.3

Cancela el factor común.

$2 + 2 \cdot (2 (\frac{- y}{2})) - 2 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3.4

Reescribe la expresión.

$2 + 2 (- y) - 2 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$2 + 2 (- y) - 2 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$2 - 2 y - 2 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$2 - 2 y - 2 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.2

Resta $2 y$ de $- 2 y$ .

$2 - 4 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$2 - 4 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$2 - 4 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$2 - 4 y = 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $2 - 4 y = 2$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 y = 2 - 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 3.1.2

Resta $2$ de $2$ .

$- 4 y = 0$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$- 4 y = 0$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 3.2

Divide cada término en $- 4 y = 0$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $- 4 y = 0$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{0}{- 4}$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$y = \frac{0}{- 4}$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$y = \frac{0}{- 4}$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $0$ por $- 4$ .

$y = 0$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$y = 0$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$y = 0$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

$y = 0$

$x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $0$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \frac{1}{2} - \frac{y}{2}$ por $0$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{0}{2}$

$y = 0$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{1}{2} - \frac{0}{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{1 + 0}{2}$

$y = 0$

Paso 4.2.1.2

Suma $1$ y $0$ .

$x = \frac{1}{2}$

$y = 0$

$x = \frac{1}{2}$

$y = 0$

$x = \frac{1}{2}$

$y = 0$

$x = \frac{1}{2}$

$y = 0$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(\frac{1}{2}, 0)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(\frac{1}{2}, 0)$

Forma de la ecuación:

$x = \frac{1}{2}, y = 0$

Paso 7